La solución es descargar flash de 32 bits y guardarlo en una de las siguientes carpetas:
/usr/lib/browser-plugins
/usr/lib/mozilla/plugins
/usr/lib/firefox/plugins
Pasos a seguir:
- Descarga adobe flash de aquí, la versión de 32 bits y empaquetado en un tar.gz
- Extrae el archivo descargado
- Teclea sudo nautilus y navega hasta /usr/lib/mozilla/plugins y pega ahí el archivo libflashplayer.so
- Cuando vuelvas a abrir Steam ya podrás ver los vídeos
Fuente: Steam Community